Зачет по курсу. 24 мая 2018. 16:30.

Вопросы и упражнения:

1. Основные определения. Deadline May 1, 2018

2. Дуальность Krammers-Wannier. Deadline March 1, 2018

3. Звезда-Треугольник. Deadline March 14, 2018

4. Диагонализация трансфер матриц I. Deadline March 21, 2018

5. Тета функции. Диагонализация II. Deadline April 4, 2018

6. Угловая трансфер матрица. Deadline April 14, 2018

7. Преобразование Йордана-Вигнера. Deadline April 21, 2018

8. Свободная энергия и корреляторы. Deadline April 28, 2018

9. Вершинные модели. Deadline May 04, 2018

10. 6-вершинная модель. Deadline May 24, 2018

11. Координатный анзатц Бете. Deadline May 24, 2018

12-13. Алгебраический анзатц Бете. Deadline May 24, 2018

14. Доп. Упражнения.. Deadline May 24, 2018

К курсу точно решаемые решеточные модели (весенний семестр 2018). Лекции и семинары проводятся в Независимом университете на Большом Власьевском по четвергам 16.30-19.10.

Цель – дать краткое введение в теорию точно решаемых моделей статистической механики. Основное внимание уделяется двумерной модели Изинга в нулевом магнитном поле, а также избранным вопросам из теории 6 и 8 вершинных моделей.

Обсуждаются вопросы, которые, возможно, будут полезными для дальнейшего понимания курсов по стандартной квантовой теории поля и двумерной конформной теории поля.

В основном, курс будет состоять из введения в самые простые понятия точно решаемых решеточных моделей: уравнение Янга-Бакстера, коммутирующие трансфер матрицы, Анзатц Бете.

Ð’ качестве эксперимента, будут исключены вопросы, которые традиционно глубоко обсуждаются в курсе статистической физики (пятый том Ландау-Лифшица) – решение Рязанова, метод среднего поля, теория фазовых переходов Ландау. Также не обсуждается те вопросы (в частности, проблема Кондо), которые входят программу магистерских курсов. Вместо этого, в зависимости от времени, хотелось бы обсудить корреляционные функции в модели Изинга, операторные алгебры, идею ренормгруппы, скейлинговые свойства корреляторов, угловые трансфер матрицы, появление характеров неприводимых представлений алгебры Вирасоро, алгебры сплетающих операторов. Возможно – немного более продвинуто рассмотреть решения уравнений Янга-Бакстера (связанные не только с sl(2)), а также другие вопросы, которые были бы полезны  для понимания курсов конформной теории поля и квантовой теории поля.

Литература и источники для чтения:

1. А.А. Белавин, А.Г. Кулаков, Г.М. Тарнопольский, Лекции по теоретической физике, (часть 3).  МЦНМО. 2015. ISBN 978-5-4439-0289-0

2. R.J. Baxter, Exactly solved models in statistical mechanics.  Dover publication, inc. 2007 ISBN-13 978-0-486-46271-4

3. Essler, F. H. L.; Frahm, H., Goehmann, F., Kluemper, A., & Korepin, V. E., The One-Dimensional Hubbard Model. Cambridge University Press (2005). ISBN: 978-981-281-388-6

4. Exactly Solved Models: A Journey in Statistical Mechanics
Selected Papers with Commentaries (1963–2008) Fa Yueh Wu (Northeastern University, USA). ISBN: 978-981-281-388-6

5. J. Cardy, Scaling and renormalization in statistical physics. Cambridge university press. 1996. ISBN 0 521 49959 3

6. J. Cardy, Conformal invariance and statistical mechanics. http://www-thphys.physics.ox.ac.uk/people/JohnCardy/lh.pdf

7. С. Itzykson, J.M. Drouffe.  Statistical field theory, 1989. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. ISBN-13: 978-052140805

Лекция 3.

Лекция 4.

Лекция 5.

Лекция 7.

Лекция 8.

Лекция 9.

Лекция 10.

Лекция 11.

Лекция 12-13.