Занятия проходят по четвергам в НМУ, аудитория 401, 17.30-20.00. (Лекция + семинар)
В курсе предполагается дать введение в теорию интегрируемых решеточных моделей с ориентацией на последующее изучение двумерных конформных теорий поля и соответствующих массивных интегрируемых КТП. Базовые примеры – двумерная модель Изинга в нулевом магнитном поле, шестивершинная модель, а также связанные двумерные модели и спиновые цепочки.
Планируется пояснить на простых модельных примерах понятие трансфер матрицы, дуальность между высокими и низкими температурами, понятие решеточных операторов порядка и беспорядка, уравнение звезда-треугольник, уравнение Янга-Бакстера, связанные алгебраические структуры – квантовые группы и т.д. Одна из основных тем, которую бы хотелось попытаться обьяснить – диагонализация Гамильтониана (трансфер матриц) в анзатце Бете.
Требования – знание основ анализа и линейной алгебры. Ожидается, что слушатели будут пытаться решать предлагаемые упражнения и задачи – в классе и дома. Время ограничено, тема довольно обширная и без дополнительной работы, как показывает опыт, материал не усваивается даже на базовом уровне.
Для зачета: не менее 50% сданных упражнений.
Авто 3 — 50%
Авто 6 — 65%
Авто 8 — 80%
Лекции
Упражнения (Технически занудные упражнения идут как (*), учту с большим весом)
Excersize 1 Deadline Feb. 27, 2022
Excersize 2 Deadline Mar. 06, 2022
Excersize 3 Deadline Mar. 13, 2022
Excersize 4 Deadline Mar. 20, 2022
Excersize 5 Deadline Mar. 27, 2022
Excersize 6 Deadline Apr. 3, 2022
Excersize 7 Deadline Apr. 10, 2022
Excersize 8 Deadline Apr. 17, 2022
Excersize 9 Deadline Apr. 24, 2022
Excersize 10 Deadline May 1, 2022
Excersize 11 Deadline May 8, 2022
Excersize 12 Deadline May 15, 2022 (Last)
Литература. Рекомендуемые дополнительные учебники/лекции для более полного понимания предмета.
- R.J. Baxter, Exactly solved models in statistical mechanics. Dover publication, inc. 2007 ISBN-13 978-0-486-46271-4. (Очень глубокий учебник по интегрируемым моделям, несмотря на кажущуюся простоту изложения. Полное прочтение от корки до корки, приветствуется, правда, крайне редко достижимо).
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Том V. Статистическая физика. Часть 1. Физматлит, 2001. ISBN:5-02-014423-1 (База по статистической физике).
- Y. M. Yeomans, Statistical mechanics of phase transitions.(Oxford Science Publications), Oxford University Press (1992). ISBN-13: 978-0198517306 (Простое и краткое изложение физики фазовых переходов, полезное для понимания скейлинга, ренормализационной группы и других вопросов).
- С. Itzykson, J.M. Drouffe. Statistical field theory, 1989. Cambridge Monographs on Mathematical Physics. ISBN-13: 978-052140805 (Хороший учебник по стат механике и CFT, с оригинальной подачей некоторых вопросов).
- Essler, F. H. L.; Frahm, H., Goehmann, F., Kluemper, A., & Korepin, V. E., The One-Dimensional Hubbard Model. Cambridge University Press (2005). ISBN: 978-981-281-388-6 (Аккуратное и полное введение в анзатц Бете от хороших специалистов).
- А. А. Белавин. А. Г. Кулаков. Г. М. Тарнопольский. Лекции по теоретической физике. Москва. Издательство МЦНМО. 2015. (Курс лекций, читавшийся в НМУ, краткое изложение некоторых вопросов.)
- A.M. Polyakov, Gauge fields and string. Harvard academic publisher, 1987. ISBN 3-7186-0393-4. (Полезно для понимания некоторых аспектов модели Изинга – с точки зрения квантовой теории поля). См. также лекции Полякова в Принстоне – по струне, где он обсуждает модель Изинга.
- Giuseppe Mussardo, Statistical Field Theory: An Introduction to Exactly Solved Models in Statistical Physics. Oxford University Press, 2020. ISBN 978–0–19–954758–6. (Простое изложение некоторых вопросов точно решаемых решеточных моделей, с ориентацией на случай массивных интегрируемых теорий поля).
- Оригинальные статьи по темам.